A-level數學知識梳理及精講

在A-level的眾多學科中數學無論是在課本的閱讀難度還是習題的難度上對同學們都非常友好。這也會早成許多同學完成AS階段的數學考試后會有這樣的想法：原來數學考試這么簡單！看來我選個進階數學這樣兩個A就輕松到手啦！其實想要在兩門數學學科上同時拿到A遠遠沒有同學想象的那么簡單哦~

一是由于課本本身的編排特性造成大部分的知識點是被拆分成是由易到難的多個部分分散在多本書中學習。對于許多在前期的學習中不注意知識點的理解而只關注解題的同學來說，理解后面的知識點就會產生障礙（加上考試提供公式表，許多同學都會偷懶而不去理解 和記憶公式）。

二是A-Level本身數學和進階數學的之間的難度差別還是有些大的。本身微積分(calculus)的知識點引入的比較早，知識點也比較豐富。加上進階數學又引入復數、級數、矩陣、雙曲函數等知識點，造成很多同學最后就陷入了模仿課本例題解題的病態學習模式了。

鑒于以上兩點，從今天開始周老師就帶大家一起梳理咱們數學學科的知識框架，講一講知識點之間的聯系和背景。我們會將下列主要選課的模塊中的知識點逐一梳理，主要剖析難點，作為同學們課后學習的一個參考。

核心數學（Core Mathematics 1~4）

力學（Mechanics 1~2）

統計學（Statics 1~2）

運籌學（Decision 1~2）

我們先從Core Math 1開始，首先我們來看看C1的章節目錄：

（1）     Algebra and function代數與方程

（2）     Quadratic equations二次方程

（3）     Equations and inequalities方程組和不等式組

（4）     Sketching curves 曲線作圖

（5）     Coordinate geometry in the (x , y) plane直角坐標系下的坐標幾何

（6）     Sequence and series 數列和級數

（7）     Differentiation 微分

（8）     Integration 積分

我們可以按照官方的課程說明（Specifications）將它們進一步分為五個主要的部分：

一、代數和方程

（1）     有理指數（rational exponent）的運算

（2）     根式(surds)的運算

（3）     一元二次方程(quadratic equations)的求解方法（配方、因式分解、求根公式）

（4）     一元一次方程組(linear simultaneous equations)的求解和一元二次不等式(quadratic inequality)的求解

（5）     曲線作圖

（二次函數圖像、反比例函數(reciprocal function)圖像、圖像的平移和伸縮變換(translation and stretch)）

（6）     方程的根與圖像交點

二、解析幾何

（1）     斜率(gradient)的意義

（2）     直線方程的四種形式

三、數列和級數

（1）     等差數列(arithmetic sequence)

（2）     數列的通項(general term)公式、遞推公式(recurrence relationship)和等差數列前n項和公式

（3）     求和符號(sigma notation)的理解與使用

四、微分

（1）     導數(derivative)的幾何意義

（2）     微分符號的理解與使用

（3）     的求導

（4）     曲線切線(tangent)及法線(normal)的求法

五、積分

（1）     不定積分(indefinite integral)的意義

（2）     積分號的理解和使用

（3）     的不定積分

同學們可以先按照以上的思路整理筆記和復習備考，其中紅色劃線知識點是需要重點理解和掌握的內容。隨后我們會結合上述總結分析一些真題。